OpenAI 丟出 722 篇數學手稿、372 個結果家族：Lean 只核過 162 篇主結果；模型沒名字也沒 API

OpenAI 的公開 GitHub 帳號上，多了一個名叫 openai/math 的倉庫。裡面不是模型權重，也不是 API 文件。官方頁面《Sharing AI progress in mathematics》把內容寫成：一顆尚未對外發布的內部前沿模型，產出了一批新的數學結果。

倉庫 README 把這批東西寫得很具體：722 篇手稿，歸成 372 個結果家族，每個家族可能含主結果、伴隨論證、推論或替代證明，再按數學學科分類。授權是 Apache 2.0。官方另寫：評估過程大約丟了 4000 道題；留下來的結果，平均運算量相當於約三小時的 ChatGPT Pro thinking。推理摘要只公開了 10 份。模型本身沒有名字、沒有價格、沒有上下文規格、也沒有任何可呼叫的端點。

Apache 2.0 蓋的是這些手稿與證明產物，不是那顆模型。你可以把 PDF 存下來、改寫、引用；你不能把權重搬回家。OrcaRouter 提醒過一個容易混的讀法：這不是模型發表，不是經過同儕審查的論文集，也不是外洩。它是實驗室選擇公開的研究產物，而作者——那顆內部模型——仍被鎖在實驗室裡。

Scientific American 寫，這批結果在美東時間傍晚六點進 GitHub。OrcaRouter 把倉庫第一次出現記成 21:47 UTC，十四分鐘後 OpenAI 才在 X 發帖並放上那篇官方頁。The Verge 寫，高等研究院（Institute for Advanced Study）底下的獨立諮詢小組 AGMAI 認為，這次發布包含「數百個」未解問題的解答。科技新報同日把這批手稿寫進中文頭條。

這不是模型發表會。你今天能下載的是 PDF、原始檔、部分 Lean 形式化，以及一份 41 頁的總覽目錄。你不能把這顆模型接到產品裡。

倉庫裡實際有什麼，以及官方自己劃的界限

官方把這次發布的目的寫成兩件事：把結果交給數學社群，以及「負責任地」讓產出這些結果的模型將來能被科學家使用。第二件事沒有時程。第一件事的載體是 OpenAI 自己的 GitHub 帳號，不是 arXiv、不是期刊，也不是任何實驗室控管之外的學術倉庫。

README 寫得比新聞稿硬。它明講：這批收藏處於不同驗證階段；不是每一篇都有 Lean 形式化；未形式化的結果「可能有問題」，公司會盡快修。Issues 關閉。Pull request 只開放給協作者。沒有公開通道能在原倉庫裡當場挑戰一篇證明。

CellCog 對照倉庫的形式化清單 lean/formalization.yaml 後寫：有 Lean 主結果的論文是 162 篇。722 減 162，剩下 560 篇在公開樹上沒有機器可核的主結果。大約五篇裡只有一篇走到「電腦核過形式陳述」這一層。

若用官方自己的數字做一筆粗算：約 4000 題進場，最後公開 372 個家族。這不是解題率。中間還經過「顯著性」門檻、家族合併、以及 OpenAI 自己決定什麼算值得公開。失敗的那一大截沒有目錄。把 372／4000 讀成 9% 命中，會把篩選過程洗成模型實力。

先前有一批規模小很多的對照組。八月那次，OpenAI 公開 Astra 的十項數學與理論計算機科學結果，全部附 Lean 證書。這次把數量放大兩個數量級，驗證覆蓋率卻從「全部有證書」掉到「約兩成有主結果形式化」。兩次不能直接當同一條產品線的升級公告來讀：八月那批掛在已上架的 Astra；這次掛在一顆你叫不到的內部模型。

頭條主張裡，哪些已被 Lean 核過

目錄把每條結果都寫成「已證明」。Lean 核過的意思更窄：電腦核對的是形式陳述與形式證明是否對得上，它不自動保證形式陳述等於論文標題上的那個猜想，也不保證結果是新的。

用比較白話的講法：Lean 像一台只認精密語言的校對機。你交給它一份用它的語言寫好的證明，它能告訴你每一步有沒有犯規。它不會走去圖書館核對「你證的那個命題，是不是數學家口中那個同名猜想」。八月已有數學家指出，OpenAI 用 Lean 證過每一句的「推翻 Connes 剛性」，有可能證的根本不是原猜想。那次的教訓直接套到這 162 篇：形式化是必要條件，不是「這條猜想死了」的充分條件。

CellCog 把總覽目錄與形式化清單對在一起後，幾個會上新聞的家族是這樣：

Scientific American 另點名四維 Kakeya 猜想、若干重要算法的改進，以及朝黎曼猜想的「實際進展」。OrcaRouter 把目錄裡看起來特別大的標題再列了一批：Ryser 覆蓋猜想的反例、低於 n log n 的整數乘法、矩陣乘法指數至多 9/4、Baum–Connes、Kadison–Kaplansky。這些是目錄上的主張，不是社群已經複核完的定理。OrcaRouter 的原句寫得很乾：某一條成不成立，正是這次發布替你決定不了的事。

還沒有 Lean 的那幾條，標題一樣大。自由群因子同構（家族 287）問的是：所有非阿貝爾自由群做出來的 von Neumann 代數是不是其實同一個東西，這是算子代數裡吵了幾十年的題。π 的無理度恰好是 2（家族 017）聽起來像中學常識的加強版，實際上是在問圓周率被有理數逼近時，能壞到什麼程度；「恰好是 2」意味著它不會比二次無理數更怪。有理數上的希爾伯特第十問題（家族 004）問的是：有沒有一個算法，能判定任意整係數多項式方程在有理數裡有沒有解；目錄主張答案是否定的。這三條目前都停在「模型寫了一篇手稿」。

README 點了兩個沒走固定流程的例外：黎曼 ζ 函數的無零點區域，以及 CM 阿貝爾簇上的 Hodge 猜想。ζ 函數 Re(s) > 11/12 無零點那篇寫作，經過人工編輯以提高可讀性。換句話說，連「幾乎全是同一套程序」這句，官方自己也留了缺口。人工潤稿讓人比較容易讀，也讓「這是模型自己寫出來的」這句變得不那麼乾淨。誰改了哪一段、改之前的陳述是否已經被 Lean 核過，倉庫沒有逐段對照。

黎曼猜想沒被證完，7/8 不是 1/2

如果只掃標題，很容易把「朝黎曼猜想的進展」讀成「黎曼猜想被證了」。目錄沒有這樣寫。

黎曼猜想要求非平凡零點都落在 Re(s) = 1/2 那條線上，等價的一種講法是：ζ 函數在 Re(s) > 1/2 沒有零點。這次 Lean 核過的那條，是每個 Dirichlet L-函數（包括 ζ）在 Re(s) > 7/8 無零點。CellCog 把它稱為目錄裡的「準黎曼猜想」（quasi-Riemann hypothesis）。7/8 = 0.875，離 0.5 還有一截。另外那條經過人工潤稿的 Re(s) > 11/12 ≈ 0.917，比 7/8 更弱，不是更強。

這仍然可以是解析數論裡很硬的進展——如果形式陳述真的對上論文、如果證明不是把已知技術拼起來換皮。它不是千禧年七大問題被劃掉一題。九月那次，OpenAI 把三維 Navier–Stokes 有限時間奇異寫成對 Clay 千禧年問題的解答，並聲明不打算領獎；Buckmaster 隨後公開另一條平滑外力 Euler 爆縮，並指控公司要他拿掉 Anthropic 共作者。數學界對「實驗室宣布解了百年問題」這件事，已經有過一次很短的信任週期。

領域分布：理論計算機科學最多，數理邏輯最少

CellCog 按總覽目錄的領域標題計數，372 個家族的分布不是平均撒的。理論計算機科學 40、組合學 37、代數與複幾何 36，這三塊就佔了約三成。數論 31。數理邏輯只有 6。

這張表說明的是 OpenAI 選擇公開什麼，不是數學哪一科比較容易被 AI 攻破。題目怎麼挑、失敗的那兩千多題落在哪一科、顯著性門檻怎麼定，倉庫只給了總數，沒有給抽樣框。AGMAI 的建議裡，大批量一次發布時，本來就要求實驗室公開：還有多少同等難度的題目試了但沒解出來，以及題目如何被選出來。這次有「約 4000」這個總數，沒有失敗清單。

單一代理、單次提示詞：這是發言人的話，不是可重現實驗

Scientific American 引 OpenAI 發言人：這顆未公開模型產出的結果，幾乎每一條都來自交給單一 AI 代理 的單次提示詞。同一位發言人也說，有些結果可能試了不止一次。

若這句話成立，它和九月 Navier–Stokes 那次不是同一套工法。那次 Scientific American 寫的是約一萬個代理組成的多智能體系統、耗資以百萬美元計的運算。這次把單位換成「一個代理、一條提示、平均三小時 Pro thinking」。對讀者來說，差別是：前者聽起來像實驗室專案；後者聽起來像將來可能進消費級產品的能力。發言人把後者講出來的時候，模型卻還不能被任何人重跑。

時間線可以壓成一張短表。官方在 Navier–Stokes 那篇裡寫過：內部模型從 8 月 28 日開始訓練，9 月 1 日對千禧年問題開評估，9 月 5 日代理寫出有限時間奇異的解答，9 月 8 日對外宣布，並稱該模型明顯強過 GPT-6 Astra。9 月 21 日公司說要組獨立顧問；9 月 29 日 AGMAI 放出建議。這次倉庫出現在 21:47 UTC，十四分鐘後官方頁上線。從「開始訓練」到「一次倒出 372 個家族」，中間不到六週。這不是評測榜上多了幾分，是實驗室把未上架模型當成解題引擎在跑。

麻省理工學院數學家 Andrew Sutherland 對 Scientific American 的回應很短：在他們放出模型、讓人能複現之前，任何「一槍打穿」的說法都應視為未經驗證。「我們應該要收據。」（We should ask for receipts.）官方沒有公開那些提示詞，也沒有公開每題的運算時間，只給了平均值和一些統計。AGMAI 九月底的建議點名要公開的，正好包括模型名稱、提示詞、推理摘要、耗時與運算成本估計。OpenAI 發言人對 Scientific American 說，團隊認真看待這些指引、盡力配合，但公司不受這些建議約束。

多倫多大學數學家 Daniel Litt 走另一邊：如果我們想知道這些數學問題的答案，沒有理由要求公司保密。「對我來說，這對數學會是好事。」陶哲軒（Terence Tao）則公開批評前沿實驗室把 AI 產出結果的節奏寫成「瘋狂」。Scientific American 還寫了一句實驗室內部也承認的話：許多新結果，OpenAI 自己的數學家也還沒讀懂。公司不打算因此放慢。理由寫在官方敘事裡：這些數學題是用來證明模型真的在變聰明的測試，不是數學本身的終點。

The Verge 把這批手稿放進一條更長的線：OpenAI 與對手實驗室（文中點名 Anthropic）今年已經把大量數學結果送進同一個學科，速度快到連引用、署名、該用哪種學術通道，都還在吵。九月 Buckmaster 那次爭執的核心，不是 Lean 過不過，而是一篇證明該寫誰的名字。這次 722 篇幾乎沒有具名人類作者。機器可核的那 162 篇，至少還有一層「形式系統背書」；其餘 560 篇連這層都沒有，卻已經以 PDF 存在公開網上。

十份公開的推理摘要涵蓋的家族，包括乘性函數的普通兩點相關、π 的無理度、對稱與一般 Mahler 猜想、基本半正定閾值下的普通 NP 困難、等差數列的準多項式界、特徵 2 下 Kaplansky 直接有限性猜想、稀疏自旋玻璃的 Mézard–Parisi 公式、量子海森堡鐵磁體的自發磁化、自由群因子同構，以及三維相對論 Vlasov–Maxwell 系統。372 減 10，其餘家族沒有同等長度的推理公開。

諮詢小組要實驗室停用私有模型做前沿數學，OpenAI 沒停

AGMAI 全稱 Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence，掛在高等研究院。公開成員包括 François Charles、Camillo De Lellis、Timothy Gowers、Martin Hairer、Nikhil Srivastava、Ulrike Tillmann、Ravi Vakil、Edward Witten、Melanie Matchett Wood。這不是行銷顧問團：Gowers 與 Hairer 是菲爾茲獎得主，Witten 是物理與幾何交界的標誌性人物。小組寫明獨立於任何 AI 公司、不收這份工作的報酬、也沒有對 OpenAI 的決策權。它的成立背景是：OpenAI 接觸部分成員，想組外部顧問委員會；那些人選擇另組獨立小組，再邀請其他人加入。

九月底那份建議，建立在六百多份數學社群問卷之上。文件開頭有一句不留白的話：部分前沿實驗室正在用外界無法使用的專有模型測試高等數學問題，「我們不贊同這種做法，並要求他們停止。」建議還包括：結果放到實驗室控管之外的學術倉庫、給持久可引用識別碼、不要把發布當模型行銷、盡可能形式化、並為人類理解提供資金——工作坊、暑期學校、長期工作組——而且這些活動該由既有非營利機構主導，而不是由實驗室指定。

OpenAI 官方頁寫，這次發布參考了小組的建議與公開指引；倉庫有版本修訂協議與引用格式，也在「探索」符合委員會指引的社群託管替代方案。AGMAI 自己在倉庫上線當天另發聲明：讓工作公開是第一步，不是人類理解與納入數學知識的完成；小組的顧問角色不應被讀成對這些結果影響力的判決，也不應被讀成背書 OpenAI 取得結果的過程。聲明最後把評估權交回數學社群。

對照起來，這次發布跟建議重疊的部分是：有題量、有平均運算、有部分推理摘要、有部分 Lean、有版本紀錄。沒有重疊、而且是小組稱為核心的部分：模型仍是專有且未發布；論文放在 OpenAI 自己的 GitHub；提示詞未公開；失敗題沒有清單；資金支持的工作坊「近期會再說明」。

工作坊這條值得單獨拆開。AGMAI 要的不是實驗室再辦一場自己主持的發表會，而是把錢交給既有非營利機構，讓數學社群決定讀哪些證明、辦哪些暑期學校。OpenAI 官方頁的承諾是「我們將資助一系列工作坊、會議與特別專案」，細節未附。錢從哪裡出、誰來排程、會不會只圍繞公司最想被看見的那幾條頭條結果，現在都還沒有可核對的安排。行銷這條同樣對不上：小組要實驗室避免把數學結果當推模型的載具；公司選在公開 GitHub 加官方頁加社群貼文同一晚推出 722 篇，讀起來很難跟產品敘事完全切開。

你今天能呼叫的，仍是 Astra 與 Sol，不是寫這些論文的那顆

OrcaRouter 把價格寫回現役產品線，避免讀者把「內部模型很強」誤讀成「帳單會立刻變」。GPT-6 Astra 標準短輸入每百萬詞元 10 美元、輸出 50 美元；長上下文超過 272K 提示詞元時 20／75。GPT-6.1 Sol 標準短輸入 2 美元、輸出 10 美元；長上下文 4／15。兩邊都標 1.05M 上下文、最大輸出 128K。這些是已上架、可路由、有價目表的 大型語言模型。寫 722 篇手稿的那顆不在任何價目表上。

官方在九月 Navier–Stokes 那篇裡，把當時的內部模型寫成「明顯強過 GPT-6 Astra」，並說 訓練 仍在進行。這次倉庫把作者再寫成「未發布的內部 OpenAI 模型」，沒有確認是不是同一顆檢查點，也沒有給參數量、架構或上下文窗口。任何把這 722 篇直接換成「下一代 API 分數」的算法，中間都缺了模型卡。

運算單位也無法乾淨換成美元。官方用的是 ChatGPT Pro thinking 的小時數，不是 Astra 或 Sol 的 API 價。現役 ChatGPT Pro 200 訂閱是每月 200 美元，SemiAnalysis 把新方案的 API 等值用量估在 GPT-6.1 Sol 約 2084 美元／月；那是訂閱方案對 Sol 的換算，不是這顆內部模型的訓練或推論帳單。372 個結果乘上平均三小時，只說明 OpenAI 自己的記帳單位，不能拿去反推這次評估花了多少錢。

對寫程式、跑代理、做研究助理的人，這次發布的實用結論很窄。手稿是研究產物。沒有模型識別碼，就沒有 A/B、沒有備援、沒有「先把流量切 5% 看看幻覺」。能做的是：讀總覽目錄、對有 Lean 的 162 篇跑倉庫自己的核對指示、把沒有形式化的主張先標成未核。不能做的是：假設你的程式助手或聊天機器人已經具備同等能力。

若你是數學或理論計算機科學的讀者，比較務實的入口也不是從第 1 篇讀到第 722 篇。倉庫自己建議先看 overview、再用 manuscript map 找單一家族。有 Lean 的，先跑它附的核對設定，再決定要不要讀散文證明。沒有 Lean 的，先當預印本，不要當定理。CellCog 把近期觀察清單寫成四條，順序和風險一致：獨立數學家對單一家族的公開拆解、形式化數量會不會從 162 往 722 長、論文會不會搬出 OpenAI 自己的 GitHub、以及那顆模型會不會真的上架。前兩條不需要等公司點頭；後兩條完全看 OpenAI。

這批結果要成為數學，缺的不是另一篇新聞稿

八月十篇全有 Lean 證書時，爭議已經不是「機器會不會算」，而是「證書核的是不是人類以為的那個定理」。這次把未核比例拉到約八成，又把模型鎖在實驗室裡，爭議層會疊得更厚：有些紙可能是對的新證明，有些可能是舊技術的長篇重組，有些可能形式正確但證錯對象，有些可能就是錯的。OpenAI 自己把後者寫進 README 了。

Scientific American 問了一個數學家正在吵的問題：把一堆還沒人讀懂的證明倒進社群，和把它們扣住不發，哪一種傷害比較大。Litt 選公開。Tao 批節奏。Sutherland 要收據。AGMAI 選第三條路：可以發，但要用社群控管的倉庫、公開提示與成本、停用私有模型當考場，並且出錢讓人真的把證明讀懂。OpenAI 做了第一個動作裡的「放到網上」，其餘條款標成進行中或不受約束。

一個還沒被這次發布回答的問題，比 722 這個數字更硬：當證明的生產速度超過人類閱讀速度，數學還算不算一門以理解為單位的學科。實驗室的答案寫在官方頁最後一段：模型會繼續在數學與其他科學上被評估，因為那能加速工具開發。數學社群的答案不會出現在同一頁 GitHub README 裡。它會出現在未來幾個月裡，某一家族被某一位數學家公開拆開、重寫、引用或駁回的時候——而且那件事，以目前的人力，一次大概只能處理一篇，不是 372 個。

在那之前，比較誠實的讀法只有一種。把 722 當成倉庫存量，把 162 當成目前機器核過的子集，把發言人那句「單一代理、單次提示詞」當成尚未附收據的主張，把黎曼猜想繼續留在未解清單上。其餘的標題，等有人把形式陳述和原猜想對上了再升格。