Buckmaster 公開平滑外力 Euler 爆縮：Lean 已過，指控 OpenAI 要他拿掉 Anthropic 共作者

紐約大學 Courant 研究所的 Tristan Buckmaster，與任職 Anthropic 的數學家 Levent Alpöge，公開了三份用 大型語言模型 協助、再用 Lean 形式化驗證的結果：帶平滑外力的不可壓縮多孔介質方程、Boussinesq 方程，以及三維不可壓縮 Euler 方程，都能在有限時間內出現奇異點（blow-up，爆縮）。他們相信 hypo-dissipative 的 Navier–Stokes 也已有爆縮，但那份稿的 Lean 還沒跑完，聲明寫暫不公開。Fields 獎得主 Terence Tao 在個人部落格稱這是 remarkable achievement，並說他看不出方法論上有根本障礙，不能繼續往 Navier–Stokes 推。

這三份結果本身已經夠寫一篇數學新聞。Buckmaster 同步放出的四頁聲明，卻把同一天的焦點從方程轉到署名、算力與實驗室之間的優先權。他寫，自己與 Alpöge 的草稿整年都丟進 OpenAI 的 Codex；九月初傳聞傳到對面之後，Sebastien Bubeck 兩度要他把 Alpöge 從作者名單拿掉，理由是「Levent 在 Anthropic 工作，這件事很煩」。Bubeck 在公開貼文裡稱這些說法 false and inflammatory，並說自己是依學術規範進場。TechCrunch、The Decoder、Analytics India Magazine 都跟了這場對質。

先把「證了什麼」講清楚，再談電話裡發生了什麼。Clay Mathematics Institute 的百萬美元千禧年獎問的是無外力的三維不可壓縮 Navier–Stokes：光滑初值是否永遠保持光滑，或者會不會在有限時間炸掉。Buckmaster 與 Alpöge 交出的，是帶平滑外力的較弱方程。Tao 寫得很直：學界現在普遍預期，光滑初值加上光滑外力就能造出奇異點，甚至終有一天可以拿掉外力；這兩人還沒走到那兩步，但已經把三個較簡單的模型方程推過平滑外力這道門。這不是 Clay 題交卷，是通往那道門最近的一截台階。

三份 Lean 證書對上的，是 Córdoba–Martínez-Zoroa 那條少有人走的路

Buckmaster 聲明一開頭就把功勞寫死：這條攻擊路線不是他與 Alpöge 發明的，也不是模型自己想出來的。Diego Córdoba 與 Luis Martínez-Zoroa 做了好幾年 forced blow-up，先前能做到的外力還停在次臨界正則性，不夠光滑。兩人做的事，是把那套構造從粗糙外力推到平滑外力，再推到三維 Euler。Buckmaster 寫，就他所知幾乎沒有別人走 Fefferman 陳述裡 option c 與 d 那條「平滑外力」路徑；「這不是把問題陳述丟給模型、幾天就能撞上的方向」。他私下對同事說過、現在公開寫：以這批工作來看，Martínez-Zoroa 該得 Fields Medal。

工具鏈也寫進聲明，免得之後被說成「某實驗室的專案」。這是兩人私人合作，沒有機構協議，也沒有雇主掛名。Buckmaster 用自己的研究經費付帳單，「包括付給 OpenAI 的大筆費用」。他們用過 Anthropic 的 Claude、OpenAI 的 Codex，主力是 GPT-5.6 Sol，較新的 GPT-6 Astra 只用在寫稿與核對論證，沒拿來找證明。進度大部分時間很慢；八月十五日才同時拿到帶平滑外力的 Boussinesq 與 Euler 爆縮。Alpöge 寄來的第一份模型生成證明，Buckmaster 形容是他讀過最可怕的一份；八月二十二日在 Lean 裡驗證通過。之後他們日夜趕工，想把模型輸出改成人能讀的數學論文。Euler 那份他仍稱只能叫 AI slop，並為此道歉：本想再花幾週改到第一頁就能讀，是後面的外部壓力讓他們提前公開。

Tao 補了機制層的翻譯。Córdoba 與 Martínez-Zoroa 的策略是反覆疊高頻修正：讓解在爆縮時刻附近越來越奇異，同時把外力控制在光滑。Boussinesq 裡有一個接近原點、在空間上近乎線性、在高頻上像平面波的顯式 ansatz，可以準確解出一套具不穩定性的 ODE 調製方程。Alpöge–Buckmaster 相對舊構造的改進，Tao 說自己還沒吃透每一處，但 ODE 看起來更不穩定，高頻修正的空間局部化也更好，這才讓方法有機會從 IPM 擴到另外兩個方程。Boussinesq 論文導論被他點名「狀況不錯，可以當入口」；整份論證即使已經簡化，仍有約七十六頁。

同日還有第三條獨立路線。Tao 加註：Ganeshram、Duruisseaux 與 Anandkumar 用物理資訊神經網絡（PINN）替無外力 Euler 找到一個數值上穩定的自相似爆縮候選，部分性質已在 Lean 裡形式化，但把殘差壓到足以構成嚴謹證明，仍是大工程。那篇相對 AI 用量較輕，主要拿模型做文獻與形式化。流體爆縮這週至少有兩種方法同時往前走，不是只有 Codex 這一條。

九月三日的信，到星期日兩通沒有 Alpöge 的電話

時間線能對上公開文本的部分如下。

Buckmaster 把九月三日那封信全文貼進聲明。他寫：自己無法確定傳聞講的就是他，但 Courant 同事從英國分析學家那邊聽到，科技圈也在傳 Alpöge 解了題；外界對「到底解了哪一題」很混亂。他強調這不是機構計畫，他以前與 DeepMind 合作才有正式安排。他們有把握的工作會很快連同形式化一起貼出，而且刻意不先丟 Lean 證書配一份沒打磨的預印本——「任何人讀到的第一份東西，應該是用正常方式寫出的數學論證」。對方當天回：若願意給細節，有助避免兩邊撞車；OpenAI 也願意提供算力。

星期日兩通電話是爭議核心。Alpöge 不在場。Buckmaster 說他被告知：內部模型已證出 forced Navier–Stokes 有限時間爆縮。Alpöge 事後用訊息追問精確陳述，得到的回覆是「R³ 與 T³ 上 forced blowup 的存在性」，外力光滑，對應 Fefferman 陳述的 option c 與 d。證明約一百頁。Buckmaster 寫他沒看過。他解釋自己為什麼把「forced」當成紅旗：那正是 Córdoba 與 Martínez-Zoroa 打開、他與 Alpöge 悄悄走的路；「幾乎沒有我認識的人在做這個」。

通話過程中，畫面和他一開始聽到的不一樣。Alpöge 先前被告知「very little human input」。Buckmaster 寫，後來內部聊天不斷把更正與細節傳給 Bubeck，才浮出：整支團隊在做這題、這只是試過的其中一條、工作先從無外力題開始、團隊先讓模型做較易的題（包括 Euler）、拿給他看的那道提示詞本身也是用 Codex 寫的，而且燒了 insane amount of compute。他問第一道提示詞何時送出，對方一陣子沒有直接答；最後雙方同意，是在他們的進度傳到 OpenAI 之後 的過去幾天。

然後是 Codex 資料問題。兩人把這個專案的全部草稿都丟進 Codex session。Buckmaster 問模型有沒有訓練過、或能否讀到那些 session。對方說模型不會 lookup 使用者資料。他再問訓練，沒有得到答案。TechCrunch 寫，OpenAI 保留以 Codex 互動訓練模型的權利，使用者可以退出；若研究團隊用的內部模型吃過這些 session，面對相近問題時把內容吐回來，並非物理上不可能。OpenAI 沒有回覆這家媒體對此點的詢問。Buckmaster 自己寫明：他沒看過對方的證明，不知道模型做了什麼、怎麼做的，也不知道資料有沒有被用；「我沒有指控任何人。我只陳述別人告訴我什麼、何時告訴我、向我提出什麼方案。」

兩套發布方案，共作者被點名拿掉

Buckmaster 記錄的兩套方案是：

1. 他們先貼 Euler 結果，OpenAI 隔天貼自己的 Navier–Stokes；OpenAI 會對外說他們值得 Clay Prize，是 closest humans to the problem。
2. 貼完 Euler 之後，由 Buckmaster 單獨寫一篇呈現 Navier–Stokes 結果的論文，並承認內部模型解了它。

兩套方案裡，Bubeck 都兩次主張拿掉 Alpöge 的作者身分，並說要不是 Levent 在 Anthropic，「這件事會簡單很多」，「這很煩」。Buckmaster 兩案都拒了，並說若 OpenAI 按該形式發布，他會把經過公開。對方回：「Why would you ruin your career?」他答自己是學者，問為什麼公開會毀事業。對方回：「If you don't want me to be nice, then I don't have to be nice。」稍後 Alpöge 收到私訊，希望與 Bubeck 一對一談，並寫「I don't know if Tristan is being fully rational right now」。Alpöge 拒絕，要求對話必須有 Buckmaster。當夜還有一封信約星期一再談；Buckmaster 沒回。

Bubeck 在 Buckmaster 聲明流出後發文，稱流傳內容不實且煽動，自己是依學術規範進來的，認識他的人都知道他極重視學術標準，並說很快會有更完整說明。TechCrunch 引了他這段。The Decoder 後續更新寫，OpenAI 在簡報（經 WIRED）裡把話說得更具體：Bubeck 稱「無論是研究人員還是代理，在他們昨晚公開之前，都沒有看過他們的工作」；他要「extremely clear」承認 Alpöge 與 Buckmaster 工作的優先權，並祝賀這項 monumental achievement。公司數學家 Ven Chandrasekaran 則說，OpenAI 的解法與兩人走的路「根本不同」。同一篇更新還寫：內部模型約一萬個協同 AI 代理 在八十八小時內產出證明，並已 Lean 形式化；研究主管 Mark Chen 說光算力就花了 millions of dollars；模型被描述為明顯強過已公開的 GPT-6 Astra；訓練據稱八月二十八日開始，聽到 Anthropic 有進度的傳聞後把更多資源轉到 Navier–Stokes，星期日早上拿到最終、已形式化的解。這些數字目前來自簡報轉述，完整證明對外公佈與否、能否獨立編譯，仍待核對。

X 上的交鋒把優先權爭變成實驗室之間的對句。Noam Brown quote 了 Bubeck 的否認，寫 Seb 是好心人，很高興他與自己及其他人「為期一週」的合作成了，只可惜沒能用他們想要的方式收尾，明天還有話要說。Alpöge 隨後貼出一年前那封信的截圖，自己加註說主旨其實該寫成 ideal fluids explode。Anthropic 的 Sholto Douglas 幾乎一字不差把 Brown 的句型鏡回去：Levent 是好心人，很高興他與 Tristan「為期一年」的合作成了，只可惜沒能用他們想要的方式收尾。OfficeChai 指出，這不是修辭巧合——時間戳證明 Douglas 的帖在 Brown 之後，用意是堵住「兩人是聽說 OpenAI 有進度才趕工」的暗示。

這仍不是 Clay 題，但驗證規則已經被改寫

Navier–Stokes 方程每天被拿去設計機翼、模擬血流、做天氣預報。Clay 題問的是：光滑解會不會自己炸掉。Tao 的判斷偏謹慎樂觀：他看不出當前方法有根本障礙不能推到 Navier–Stokes，甚至外力有機會最終被拿掉；但技術細節仍多，這不是「明天交卷」。Buckmaster 自己也說，hypo-dissipative Navier–Stokes 的 Lean 還沒完，聲明裡暫不公開。任何把這週新聞讀成「百萬美元千禧年獎已解」的標題，都超前了公開材料。

比較有即時後果的，是證明的生產方式。Buckmaster 本想談的不是優先權，而是：一位數學家加一台語言模型，現在能在一個月內做完從前更長的工作，「這是 Deep Blue–Kasparov 時刻」，社群需要不匆忙地討論學生怎麼訓練、功勞怎麼算、審稿怎麼做、什麼值得耗掉一個人的一生。他被迫改談電話與作者名單。這與八月 Astra 十證全部附 Lean 證書、Nielsen 指出 Connes 剛性那份 Lean 可能證的不是原猜想、以及Sol Ultra 一小時 CDC 證明被批不引文 是同一條線上的不同刻度：機器可檢查的證書愈來愈快產出，人類可讀的論證、語意是否對齊原問題、以及「誰先想到這條路」，愈來愈容易脫節。

GPT-6 Astra 上線 時，實驗室把公開產品與內部研究模型分開賣。這次爭議把那條縫撕開給外人看：公開的 Astra 被聲明寫成只負責寫稿與審計；真正被拿來對 Millennium 臺階燒算力的，是沒有產品名稱、沒有 API 價目表的內部模型。Buckmaster 問訓練資料時得不到答案，和 Codex 預設可拿來訓練的條款疊在一起，會變成數學家以後還敢不敢把未發表草稿丟進實驗室產品的實務問題。這不是對齊哲學考題，是稿件保管問題。

獨立驗證現在有一張很短的清單。Buckmaster–Alpöge 的三份結果：論文、Lean 專案、Tao 已讀過的導論，這條線已經在數學圈的桌上。OpenAI 聲稱的 forced Navier–Stokes：需要能下載的證明、能編譯的 Lean、以及「解法根本不同」這句話對得上哪些引理。Clay 官方不會在預印本週就發獎；百萬美元要等社群接受無外力、對題的證明。在那之前，能確定的只有三件事：平滑外力 Euler 爆縮已被兩人公開且 Lean 過關；OpenAI 承認對方優先權，同時堅稱沒看過對方工作、自己另有解法；作者名單差一個人，電話裡被講成 Anthropic 員工的問題。