詳細解釋
均方誤差（Mean Squared Error, MSE）是最常用的回歸任務損失函數，計算預測值與真實值差異平方的平均值。
定義：
MSE = 1/n × Σ(yᵢ - ŷᵢ)²
- yᵢ：真實值
- ŷᵢ：預測值
- n：樣本數量
特性：
- 非負：平方確保誤差為正
- 放大異常值：大誤差被平方後影響更大
- 可微分：處處可導，便於梯度下降優化
- 單位：預測值的平方單位（如米²）
與平均絕對誤差的比較：
- MSE：平方誤差，對異常值敏感，優化更快
- MAE：絕對誤差，對異常值魯棒，優化較慢
- 選擇取決於對異常值的容忍度和業務需求
應用場景：
- 回歸預測：房價、股票價格、溫度預測
- 圖像重建：像素級重建誤差（自編碼器）
- 信號處理：降噪和重建任務
- 物理模擬：預測物理量的誤差
變體：
- RMSE（均方根誤差）：√MSE，與原始數據同單位
- 加權MSE：不同樣本給予不同權重
- Huber損失：結合MSE和MAE優點
優化特性：
- 凸函數：全局最優解唯一
- 梯度：∂MSE/∂ŷ = -2(y - ŷ)/n
- 平滑：相比MAE的不可導點更易優化
MSE是回歸問題最基礎且廣泛使用的損失函數。