詳細解釋
平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）是回歸任務的損失函數，計算預測值與真實值差異絕對值的平均，對異常值比均方誤差更魯棒。
數學定義：
MAE = 1/n × Σ|yᵢ - ŷᵢ|
- yᵢ：真實值
- ŷᵢ：預測值
- |·|：絕對值
與MSE的比較：
- MAE：|誤差|，對異常值不敏感，優化較慢
- 均方誤差：誤差²，對異常值敏感，優化快
- 選擇取決於對異常值的容忍度
特性：
- 魯棒性：大誤差不會被平方放大
- 不可微分：|x|在0點不可導
- 可用次梯度優化
- 或Huber損失平滑過渡
- 中位數預測：MAE優化得到中位數而非均值
- 單位：與原始數據相同單位
應用場景：
- 異常值多：數據中常有極端值時
- 需要魯棒性：不希望少數異常值主導模型
- 物理預測：某些物理量預測偏好MAE
- 中位數回歸：預測條件中位數而非均值
Huber損失：
- 結合MAE和MSE優點
- 小誤差：像MSE（可微）
- 大誤差：像MAE（魯棒）
- 參數δ控制過渡點
與其他指標：
- RMSE：√MSE，同單位但對異常值敏感
- MAPE：百分比誤差，相對指標
- MAE：絕對指標，直觀易解釋
MAE是對異常值魯棒的回歸損失選擇。