詳細解釋
蒙地卡羅方法（Monte Carlo Method）是一類基於隨機採樣的計算算法，用於解決數學、物理和工程中的複雜問題，特別適合高維度和不確定性問題。
核心思想：
- 使用隨機數解決確定性問題
- 大數法則：樣本越多，估計越準確
- 適合高維問題：維度詛咒對隨機方法影響較小
常見應用：
- 數值積分：高維積分（如物理模擬中的路徑積分）
- 優化：模擬退火、遺傳算法
- 概率模擬：風險分析、金融衍生品定價
- 強化學習：策略評估的蒙特卡羅方法
- MCMC (馬可夫鏈蒙地卡羅)：貝葉斯推斷中的馬可夫鏈蒙地卡羅
- 光線追蹤：計算機圖形學中的全局光照
優勢：
- 維度無關性：高維問題依然有效
- 易並行化：獨立隨機樣本可並行計算
- 靈活性：適用於複雜和不規則問題
局限：
- 收斂速度：誤差按 1/√N 下降，需要大量樣本
- 偽隨機數：計算機生成的隨機數實際上是確定的
- 方差問題：高方差場景需要方差減少技術
蒙地卡羅方法是處理高維不確定性問題的強大工具，在AI (人工智能)和科學計算中廣泛應用。