詳細解釋
矩陣分解（Matrix Factorization）是將矩陣分解為低秩因子的技術，廣泛用於推薦系統和降維。
基本思想：
- 高維矩陣 R（m×n）
- 分解為兩個低維矩陣 P（m×k）和 Q（k×n）
- R ≈ P×Q，k << m,n
- 學習用戶和物品的潛在因子
在推薦中的應用：
- R：用戶-物品評分矩陣
- P：用戶特徵矩陣
- Q：物品特徵矩陣
- 缺失值預測：p_u × q_i
算法：
- SVD：奇異值分解
- NMF：非負矩陣分解
- ALS：交替最小二乘
- SGD：隨機梯度下降
優勢：
- 處理稀疏數據
- 發現潛在特徵
- 可擴展性：高效實現
- 可解釋性：因子可能對應語義
與深度學習的結合：
- 神經矩陣分解：用MLP替代內積
- 自動編碼器：非線性矩陣分解
- 與嵌入向量 (嵌入 / 詞嵌入 / 向量嵌入) (Embedding Lookup)思想相通
是傳統推薦系統的基礎算法。