詳細解釋
核技巧（Kernel Trick）是將數據隱式映射到高維特徵空間的計算方法，無需顯式計算映射，直接計算高維空間的內積，使線性不可分問題變得線性可分。
核心思想：
- 映射：x → φ(x)（高維空間）
- 直接計算：K(x,y) = φ(x)·φ(y)
- 無需知道φ，只定義K
常用核函數：
- 線性核：K(x,y) = x·y
- 多項式核：K(x,y) = (x·y + c)^d
- RBF/高斯核：K(x,y) = exp(-γ||x-y||²)
- Sigmoid核：K(x,y) = tanh(αx·y + c)
RBF核特性：
- 無限維映射
- 局部性：相似樣本影響大
- 通用：適用大多數問題
- 需調參γ
Mercer定理：
- 正定核的數學條件
- 保證優化問題凸
應用：
- SVM：主要應用
- PCA：核PCA
- 迴歸：核嶺迴歸
- 聚類：核K-Means
優勢：
- 避免高維計算
- 處理非線性
- 理論基礎紮實
核技巧是處理非線性問題的強大數學工具。