詳細解釋
時間序列中當前值與歷史值的相關性，衡量序列的「記憶」程度，是時間序列分析和預測的基礎概念。
定義：
- 自相關函數（ACF）：corr(X_t, X_{t-k})，k 為滯後期
- 滯後 k：當前時刻與 k 個時間單位前的相關性
- 衰減模式：自相關如何隨滯後增加而下降
應用：
- 趨勢檢測：緩慢衰減表示長期趨勢
- 季節性：特定滯後（如 12 個月）的高相關性
- 模型選擇：AR 模型的階數確定
- 殘差檢驗：檢查模型是否捕獲所有結構
圖類型：
- ACF 圖：顯示各滯後期的自相關值
- PACF（偏自相關）：排除中間滯後影響的直接相關
與 AI 的關係：
- 時間序列預測：LSTM、Transformer 學習時間依賴
- 特徵工程：滯後特徵作為模型輸入
- 數據生成：自相關結構的模擬數據生成
在金融中的應用：
- 波動率聚集：大波動後傾向大波動（GARCH 模型）
- 動量：價格變化的正自相關（趨勢跟隨）
- 均值回歸：負自相關（價格回歸平均）
檢驗方法：
- Ljung-Box 檢驗：整體自相關是否顯著
- Durbin-Watson：殘差的自相關檢驗
這是「時間模式」的統計基礎—— 理解過去如何影響現在。